Enlace químico y geometría molecular

a) Geometría del $\text{PF}_3$: pirámide trigonal.

El fósforo aporta 5 electrones de valencia y forma 3 enlaces $\text{P}\!-\!\text{F}$. Le sobran dos electrones:$$\frac{5 - 3}{2} = \mathbf{1} \text{ par solitario}$$Notación: $\text{AX}_3\text{E}$, con 4 zonas de densidad electrónica (3 enlaces + 1 par solitario).

Según la TRPECV, esas cuatro zonas se disponen lo más separadas posible, es decir, hacia los vértices de un tetraedro. Pero la geometría molecular solo describe la posición de los átomos, y el par solitario no se ve:$$\text{disposición de las nubes: tetraédrica} \;\longrightarrow\; \textbf{geometría molecular: pirámide trigonal}$$El fósforo queda en el vértice de la pirámide y los tres flúor forman la base triangular. Además, como los pares solitarios repelen más que los de enlace, el ángulo se comprime por debajo del valor tetraédrico:$$\widehat{\text{FPF}} \approx 97{,}8^\circ \;<\; 109{,}5^\circ$$

b) Polaridad del $\text{PF}_3$: es polar.

Los enlaces son muy polares. La diferencia de electronegatividad es grande:$$\Delta\chi = \chi(\text{F}) - \chi(\text{P}) = 4{,}0 - 2{,}1 = 1{,}9$$Cada enlace $\text{P}\!-\!\text{F}$ tiene un momento dipolar considerable, orientado del fósforo hacia el flúor.

La geometría no los cancela. Al ser piramidal (y no plana), los tres vectores tienen componentes que se suman en la dirección del eje de la pirámide, en lugar de anularse:$$\vec{\mu}_{\text{total}} = \vec{\mu}_1 + \vec{\mu}_2 + \vec{\mu}_3 \;\neq\; \vec{0}$$A eso se añade la contribución del par solitario, que aporta densidad electrónica en el sentido opuesto a los flúor. El resultado experimental es $\mu = 1{,}03$ D: la molécula es polar, tal como dice el enunciado.

c) El $\text{BF}_3$ es trigonal plano y apolar.

Geometría. El boro aporta solo 3 electrones de valencia y forma 3 enlaces: los usa todos.$$\frac{3 - 3}{2} = \mathbf{0} \text{ pares solitarios}$$Notación $\text{AX}_3$, con 3 zonas de densidad. Se separan al máximo en un plano, a $120^\circ$:$$\textbf{Geometría trigonal plana} \qquad \widehat{\text{FBF}} = 120^\circ$$El boro queda con solo 6 electrones a su alrededor: es una de las excepciones aceptadas a la regla del octeto (octeto incompleto), y por eso el $\text{BF}_3$ es un ácido de Lewis tan potente.

Polaridad. Los enlaces $\text{B}\!-\!\text{F}$ son aún más polares que los $\text{P}\!-\!\text{F}$ ($\Delta\chi = 4{,}0 - 2{,}0 = 2{,}0$), pero la simetría perfecta de la molécula plana hace que los tres vectores, separados $120^\circ$ y de igual módulo, se cancelen exactamente:$$\vec{\mu}_{\text{total}} = \vec{0} \;\Longrightarrow\; \mu = 0 \;\Longrightarrow\; \textbf{apolar}$$