QuímicaMedioProblema · 2 pts

Desplazamiento del equilibrio

También trata: Constante de equilibrio y grado de disociación

Comunidad de Madrid · 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

En un matraz de

2\ \text{L}

se introducen

0{,}5\ \text{mol}

\text{A}_2

1{,}0\ \text{mol}

\text{B}_2

y se lleva a

250\ ^\circ\text{C}

. Se produce la reacción

\text{A}_2(g) + 2\,\text{B}_2(g) \rightleftharpoons \text{A}_2\text{B}_4(g)

, reaccionando el 60 % del reactivo

\text{A}_2

.

a) (1 punto) Sabiendo que para esta reacción

\Delta H > 0

, proponga justificadamente dos formas diferentes de aumentar su rendimiento sin añadir más cantidad de reactivos.

b) (1 punto) Calcule

K_p

.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

a) Aumentar la temperatura (reacción endotérmica) y aumentar la presión reduciendo el volumen (3 moles de gas → 1); también, retirar el $\text{A}_2\text{B}_4$ formado.
b) $K_c = 37{,}5$ ; $\ K_p = 2{,}04\cdot 10^{-2}\ \text{atm}^{-2}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) Es una aplicación directa del principio de Le Chatelier: hay que desplazar el equilibrio hacia el $\text{A}_2\text{B}_4$ actuando sobre la temperatura (la reacción es endotérmica) y sobre la presión (en los productos hay menos moles de gas que en los reactivos).
b) Con el 60 % de $\text{A}_2$ que reacciona se monta la tabla de moles en el equilibrio, se calcula $K_c$ con las concentraciones y se pasa a $K_p$ con $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ . Se comprueba calculando $K_p$ directamente con las presiones parciales.

Desarrollo

a) Dos formas de aumentar el rendimiento

Según el principio de Le Chatelier, si se altera un equilibrio, el sistema evoluciona en el sentido que contrarresta la perturbación.

Aumentar la temperatura. La reacción directa es endotérmica ( $\Delta H > 0$ ): absorbe calor. Si se calienta, el sistema contrarresta el aporte de calor desplazándose en el sentido que lo consume, el directo. Se forma más $\text{A}_2\text{B}_4$ (dicho de otro modo, $K$ aumenta con la temperatura en una reacción endotérmica).

Aumentar la presión total reduciendo el volumen del recipiente. En los reactivos hay $1 + 2 = 3$ moles de gas y en los productos solo $1$ . Al comprimir, el sistema contrarresta el aumento de presión desplazándose hacia donde hay menos moles de gas, es decir, hacia el $\text{A}_2\text{B}_4$ .

Una tercera posibilidad, también sin añadir reactivos, es retirar el $\text{A}_2\text{B}_4$ a medida que se forma: el sistema repone el producto desplazándose hacia la derecha. (Un catalizador, en cambio, no sirve: acelera la llegada al equilibrio pero no lo desplaza.)

b) Cálculo de $K_p$

Reacciona el 60 % del

\text{A}_2

\ x = 0{,}60 \cdot 0{,}5 = 0{,}30\ \text{mol}

\text{A}_2

. Por la estequiometría, se gastan

2x

\text{B}_2

y se forman

x

\text{A}_2\text{B}_4

(mol)	$\text{A}_2$	$\text{B}_2$	$\text{A}_2\text{B}_4$
Inicial	$0{,}5$	$1{,}0$	$0$
Cambio	$-0{,}30$	$-0{,}60$	$+0{,}30$
Equilibrio	$0{,}20$	$0{,}40$	$0{,}30$

Concentraciones en el equilibrio (

V = 2\ \text{L}

[\text{A}_2] = 0{,}10\ \text{M} \qquad [\text{B}_2] = 0{,}20\ \text{M} \qquad [\text{A}_2\text{B}_4] = 0{,}15\ \text{M}

K_c = \frac{[\text{A}_2\text{B}_4]}{[\text{A}_2][\text{B}_2]^2} = \frac{0{,}15}{0{,}10 \cdot 0{,}20^2} = 37{,}5\ \text{M}^{-2}

Paso a

K_p

, con

T = 250 + 273 = 523\ \text{K}

\Delta n = 1 - 3 = -2

RT = 0{,}082 \cdot 523 = 42{,}89\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{37{,}5}{42{,}89^2} = \frac{37{,}5}{1839} = 2{,}04\cdot 10^{-2}\ \text{atm}^{-2}

Comprobación con presiones parciales (

p_i = [i]\,RT

p_{\text{A}_2} = 0{,}10 \cdot 42{,}89 = 4{,}29\ \text{atm} \qquad p_{\text{B}_2} = 0{,}20 \cdot 42{,}89 = 8{,}58\ \text{atm} \qquad p_{\text{A}_2\text{B}_4} = 0{,}15 \cdot 42{,}89 = 6{,}43\ \text{atm}

K_p = \frac{p_{\text{A}_2\text{B}_4}}{p_{\text{A}_2}\,p_{\text{B}_2}^2} = \frac{6{,}43}{4{,}29 \cdot 8{,}58^2} = 2{,}04\cdot 10^{-2}\ \text{atm}^{-2}

Los dos caminos coinciden.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El 60 % se refiere al $\text{A}_2$ : reaccionan $0{,}30\ \text{mol}$ de $\text{A}_2$ pero $0{,}60\ \text{mol}$ de $\text{B}_2$ . No olvides el coeficiente 2 ni en la tabla ni al elevar $[\text{B}_2]$ al cuadrado.

Con $\Delta n$ negativo, $K_p$ es menor que $K_c$ : divides entre $(RT)^2$ . Si te sale mayor, has invertido el signo de $\Delta n$ .