FísicaFácilCuestión · 1 pts

Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Castilla-La Mancha · 2020 · Septiembre
Enunciado
Se dice que un satélite está en órbita geoestacionaria cuando mantiene su posición sobre el mismo punto del ecuador terrestre. Calcular la altura de la órbita geoestacionaria sobre la superficie en función de la constante de gravitación, de la masa, del radio y de la velocidad angular de la Tierra.
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Resultado
  h=GMω23−R  \boxed{\;h = \sqrt[3]{\frac{G M}{\omega^2}} - R\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Para quedarse sobre el mismo punto, el satélite debe girar con la misma velocidad angular ω\omega que la Tierra, en una órbita circular ecuatorial. La atracción gravitatoria hace de fuerza centrípeta.
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Desarrollo

GMmr2=m ω2r⟹r=GMω23\frac{G M m}{r^2} = m\,\omega^2 r \quad\Longrightarrow\quad r = \sqrt[3]{\frac{G M}{\omega^2}}La altura sobre la superficie esh=r−R=GMω23−Rh = r - R = \sqrt[3]{\frac{G M}{\omega^2}} - RCon los valores terrestres (GM=3,99⋅1014 N m2/kgGM = 3{,}99\cdot 10^{14}\,\text{N m}^2/\text{kg}, ω=2π/86 164 s=7,29⋅10−5 rad/s\omega = 2\pi/86\,164\,\text{s} = 7{,}29\cdot 10^{-5}\,\text{rad/s} y R=6,37⋅106 mR = 6{,}37\cdot 10^6\,\text{m}) sale h≈3,58⋅107 mh \approx 3{,}58\cdot 10^{7}\,\text{m}, unos 35 800 km35\,800\,\text{km}.
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Consejo

No olvides restar el radio de la Tierra: la igualdad de fuerzas da la distancia al centro, y te piden la altura sobre la superficie.
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