La integral de Riemann: sumas inferiores y superiores

MatemáticasAnálisis

Sobre esta simulación

De dónde sale ∫ₐᵇ f(x) dx. Escribe f(x) y el intervalo [a, b], pártelo en n trozos y compara la suma inferior L (en cada trozo, el valor más bajo de f), la superior U (el más alto) y una suma de Riemann S con el punto que elijas de cada trozo (izquierda, centro, derecha o al azar). Siempre L ≤ S ≤ U: el hueco entre las dos, en ámbar, es lo que aún no se sabe del área. «Refinar» parte cada trozo en dos y se ve que L nunca baja y U nunca sube; una gráfica bajo la escena sigue L(n), U(n) y S(n) hasta n = 256 y cómo se encuentran en el valor exacto de la integral, que se calcula con la regla de Barrow. Con «Partición libre» los trozos son desiguales y sus puntos se arrastran: lo que importa es la anchura del trozo más ancho (la norma). Para x, x² y x³ en [0, b] enseña el cálculo a mano con las fórmulas de Σi, Σi² y Σi³. Incluye funciones con salto (integrables), una no acotada (1/x en [0, 1]) y la de Dirichlet, que no es integrable porque L y U nunca se encuentran.

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