Discusión de sistemas lineales con un parámetro

Teorema de Rouché–Frobenius · |A| como polinomio en k y sus valores críticos · rg(A) frente a rg(A*) · solución con fracciones e interpretación como tres planos · 2º de Bachillerato

El sistema

Determinante de la matriz de coeficientes

—

Discusión según k

Un sistema es compatible determinado cuando rg(A) = rg(A*) = número de incógnitas; indeterminado cuando rg(A) = rg(A*) < 3 (con 3 − rg grados de libertad) e incompatible cuando rg(A) < rg(A*).

Resolución para el valor actual de k

—

Los tres planos

Ejemplos de la PAU

Coeficientes (se admite k)

xyz=

Escribe números o expresiones con k: k-1, 3k, 1+k, -k, k^2.

Parámetro k

Cómo explorar

Mueve el deslizador de k: la clasificación solo cambia en los valores que anulan el determinante. Entre ellos, el sistema siempre es compatible determinado.
En cada valor crítico, mira los dos rangos: si coinciden hay infinitas soluciones; si el de la ampliada es mayor, el sistema es incompatible.
Cambia un solo término independiente en un valor crítico y verás cómo el sistema salta de indeterminado a incompatible sin que el determinante cambie.
Un sistema homogéneo (todos los términos independientes a 0) nunca es incompatible: la solución trivial siempre está.