Rectas y planos en el espacio

Punto, dos rectas y un plano en 3D · posiciones relativas · distancias, pies de perpendicular y simétricos · planos que contienen a una recta y un punto · 2º de Bachillerato

P recta r recta s plano π elementos calculados Arrastrar: girar · rueda: zoom · botón derecho: desplazar

Ejemplos de la PAU

Punto P

Recta r

Punto A de la recta

Vector director u

Recta s

Punto B de la recta

Vector director v

Plano π: Ax + By + Cz + D = 0

Distancia k para los planos paralelos a π

Cómo explorar

Una recta dada como intersección de dos planos: su vector director es el producto vectorial de las normales, y un punto se obtiene dando un valor a una incógnita.
Activa r y s y cambia un dato: mira cuándo pasan de cruzarse a cortarse (producto mixto nulo).
El simétrico de P respecto de π está en la perpendicular por P, al doble de distancia que el pie M.