Matrices: determinante, inversa, potencias y ecuaciones matriciales

|A| como polinomio en el parámetro · rango e inversa · patrón de las potencias para exponentes enormes · despeje de X por el lado correcto · propiedades de los determinantes · 2º de Bachillerato

Determinante

—

Rango según el parámetro

Inversa para el valor actual de a

Patrón de las potencias

—

Primeras potencias

Potencia pedida

Despeje

—

Solución X y comprobación

Determinantes que se deducen de |A| y |B|

Ojo con |kA| = kⁿ|A|: el escalar multiplica a las n filas, así que sale elevado al orden de la matriz.

Constructor: filas como combinación de las de A

—

Ejemplos de la PAU

Orden

Matriz A (se admite el parámetro a)

a =

Matrices B y C

B se usa en las ecuaciones y en los determinantes derivados; C solo en los patrones que la nombran.

Exponente

Patrón de la ecuación

Combinación de filas

Cada fila del nuevo determinante es una combinación de las filas F₁, F₂, F₃ de A. La identidad deja |A| igual.

Además, multiplicar cada columna por…

Cómo explorar

Mueve el parámetro a: la inversa existe salvo en los valores que anulan el determinante, y ahí el rango baja.
En «Potencias», busca matrices con A² = ±I o A³ = −I: entonces A^2025 se resuelve con el resto de dividir el exponente entre el periodo.
En «Ecuación matricial», cambia el patrón y fíjate en por qué lado entra la inversa: AX = B da X = A⁻¹B, pero XA = B da X = BA⁻¹.
En el constructor de filas, pon dos filas iguales y verás que el determinante se anula sin necesidad de calcularlo.